이곳은 개발을 위한 베타 사이트 입니다.기여내역은 언제든 초기화될 수 있으며, 예기치 못한 오류가 발생할 수 있습니다.문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 라플라스 전개 (문단 편집) == 정의 == [math(n×n)] 행렬을 [math(A)]라고 하자. 라플라스 전개에 의해 행렬식 [math(A)]는 다음과 같이 급수 형태로 정의 된다. >||[math(A)]의 한 행을 선택하면 [math(\displaystyle \det A=\sum_{j=1}^n a_{ij}C_{ij}=\sum_{j=1}^n \left(-1\right)^{i+j}a_{ij}M_{ij})] [math(A)]의 한 열을 선택하면 [math(\displaystyle \det A=\sum_{i=1}^n a_{ij}C_{ij}=\sum_{i=1}^n \left(-1\right)^{i+j}a_{ij}M_{ij})] 고로, 열과 행의 라플라스 전개 정의는 같다. [math(a_{ij})]는 [math(A)]의 부분행렬이고 [math(M_{ij})]는 소행렬([[小]][[行]][[列]], Minor)이다. 고로, [math(C_{ij} = \left(-1\right)^{i+j} M_{ij})]는 여인수([[餘]][[因]][[數]], Cofactor)이다. || 참고로 '''라플라스 전개는 행렬식의 정의가 아니다.'''[* 물론. 주로 사용되지 않을 뿐이지 [math(\det \begin{bmatrix} a \end{bmatrix}=a)]와 여인수 전개로 정의하고 다른 성질을 증명해도 문제가 생기진 않는다.즉 정의로 봐도 무방하긴 하다.] 가끔 공학 쪽에서 alternative multilinear form을 소개하기 어렵다든가 하는 이유에서인지 이걸 행렬식의 정의처럼 소개하는 경우가 있지만 (혹은 독자가 그렇게 오해한다든가) 적어도 수학에서 이건 성질이지 정의가 아니다. 성질이다 보니 물론 증명이 존재하며, 이는 다음 단락에서 확인할 수 있다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기